Március 14-én nem szokásos Pi nap az idén. A matematika rajongói mindenütt az eseményt Ultimate Pi Day-ként ünneplik, mert a dátum a pi első számjegyének (3.1415), nem pedig az első három számának felel meg. Ez a matematikai összefolyás egy évszázad után, 2115. március 14-én nem fog megismétlődni.
kapcsolodo tartalom
- A világ tele van körökkel
A kör kerületének és átmérőjének hányadosaként definiálva a pi ( π ) egyúttal transzcendentális és irracionális szám is, azaz soha nem írható két egész szám hányadosaként, és határozatlan ideig folytatódik, bármilyen ismétlődő mintázat nélkül. A Pi nem az egyetlen irracionális szám - ott van például Euler-szám (e) és az aranyarány ( φ, vagy phi). De továbbra is lenyűgöző forrás, mivel eredete könnyen magyarázható - mondta Mario Livio, a Marylandbeli Űrtávcső tudományos intézetének asztrofizikus.
„Mindenki megértheti, hogyan származik a pi. A többi szám bonyolultabb. Például a phi szám egy vonal egy meghatározott részét foglalja magában, és az e szám megköveteli, hogy tudd, mi a logaritmus ”- mondja Livio, az Isten matematikus könyv szerzője .
A pi fellebbezésének másik nagy része az, hogy a matematikai képletekben való megjelenéshez kétségbeejthetetlen képességekkel rendelkezik, amelyek közül sok fontos a mindennapi folyamatokban, a képfeldolgozástól a GPS navigációig. Itt csak egy kis mintavétel a gyakran használt képletekről, amelyek tartalmazzák a pi-t:
A Fourier-transzformáció
Jean-Baptiste Joseph Fourier francia matematikusnak nevezték el. Ez a matematikai eszköz egy jelet bontja az alkotóelem frekvenciáiban - inkább úgy, ahogyan a zenei akkordot fel lehet bontani komponensjegyeire. Lényegében a Fourier-transzformációk ideálisak hullámalapú jelek, például hang vagy fény feldolgozására és minták keresésére. Ez teszi a Fourier-átalakulást alapvető eszközré a modern digitális világban.
„Ezt hívják az emberiség által valaha kifejlesztett legfontosabb algoritmusnak. Lehet, hogy hiperbolikus, de talán nem. ”- mondja Glen Whitney, a New York-i Nemzeti Matematikai Múzeum alapítója és igazgatója. A Fourier-transzformációkat mindig használják a digitális képek tisztítására, a pop-csillagok automatikus hangolására és a többi csillag körüli körüli bolygók megtalálására. Az eszköz döntő jelentőségű a hang-szöveges funkciók szempontjából, amelyek ma már az okostelefonokon alapvetőek. „Amikor a Siri vagy a Google Now szolgáltatást használja, akkor az egyik első lépés a hang felvétele és a Fourier-átalakítás elvégzése ... Kiderül, hogy sokkal könnyebb felismerni a magánhangzókat, amikor a Fourier-transzformációkat nézzük, mint amikor a az eredeti jelzések maguk ”- mondja Whitney.
(Victoria Jaggard illusztrációja) Pi jelenik meg a Fourier-transzformációban, mivel a képlet egyik alkotóeleme vagy kifejezése a szinuszhoz és a koszinuszhoz, valamint a kör körül mozgó részecske által létrehozott szögekhez kapcsolódik. "Ha van egy olyan képlet, amely körökkel vagy szögekkel foglalkozik, akkor nem fog lepődni, amikor a pi megjelenik" - mondja Whitney.
Heisenbergi bizonytalanság elve
A kvantummechanika egyik pillére, Heisenberg bizonytalansági elve kijelenti, hogy a megfigyelő nem ismeri egyszerre a szubatomi részecske helyzetét és sebességét sem. Ehelyett, minél pontosabban ismert a részecske pozíciója, annál kevésbé lehet tudni a sebességéről.
(Victoria Jaggard illusztrációja) A pi megjelenése Heisenberg bizonytalansági elvében akkor van értelme, ha rájössz, hogy a képletben a helyzet és a lendület egymás Fourier-transzformációi, mondja Whitney. A bizonytalanság elve fontos a modern világban, mivel leírja a fényrészecskék vagy fotonok viselkedését az optikai kommunikációs rendszerekben. „Azt mondja nekünk, hogy nem tudjuk rendkívül pontosan megismerni a fotonok helyzetét és lendületét. Nem tervezhet olyan kommunikációs protokollokat, amelyek sértik a Heisenberg bizonytalanság elvét, mert nem fognak működni. "
Stoke törvénye
Stoke törvénye kiszámítja azt az erőt, amely ahhoz szükséges, hogy egy kis gömböt - vagyis egy háromdimenziós kört - egy sebességgel viszkózus folyadékon keresztül mozgassanak. Alkalmazást nyújt a földtudománytól az orvostudományig terjedő területeken.
(Victoria Jaggard illusztrációja) "A törvény kifejezetten a viszkozitásnak a folyadék gömbjére gyakorolt hatásáról szól" - mondja Whitney, így játszik szerepet a pi. Ami a Stoke-törvény gyakorlati alkalmazását illeti, ne keresse tovább, mint autóját. "Évtizedek óta a vállalatok ellenőrizték, hogy az Ön motorolajja megfelelő viszkozitással rendelkezik-e az autó számára: szó szerint egy sor tesztgömböt csepegtettek az olajba, és megmérték azt az időt, amely alatt a folyadék átesik" - mondja Whitney. Manapság az olaj viszkozitásának mérésének leggyakoribb módja egy kapilláriscső-viszkoziméternek nevezett szerszám, nincs szükség gömbökre, de az eredményt még mindig centisztokknak nevezett mértékegységekben jeleníti meg.
Euler formula
A svájci matematikus, Leonard Euler elnevezésű, a képletnek a pi nevű változata egy helyre gyűjti a matematika legérdekesebb számát:
(Victoria Jaggard illusztrációja) „Mindenki csak azt gondolja, hogy ez hihetetlen. Ezek a számok, amelyeket különlegesnek tartunk, egy gyönyörű egyenletben jelennek meg ”- mondja Livio. Noha ez a bonyolult formula a matematikusok félelmét kelti, az egyenlet hasznosabb formája kissé hosszabb:
(Victoria Jaggard illusztrációja) Az Euler képletének ez a kicsomagolt változata hihetetlen eszköz, mondja Whitney. Például fontos olyan váltakozó áramú vagy váltakozó áramú áramkörök tervezésekor. "Az kibővített Euler-képlet azt jelenti, hogy összetett vagy képzeletbeli számokat használhat az AC áramkörök elemzésére és tervezésére" - mondja Whitney. Ennek oka az, hogy egy váltakozó áramú áramkörben a feszültség olyan mennyiség, amely az idő során ingadozik - jellemzően másodpercenként 60-szor, például az amerikai szokásos elektromos áram esetén. "Az Euler formula teljes verziója azt tanítja, hogy hogyan használhatjuk összetett számokat kényelmes rövidítésként az oszcilláló jelenségek modellezéséhez" - mondja Whitney.
Einstein terep egyenletei
Az általános relativitáselmélet alapvető alkotóeleme, Albert Einstein terep egyenletei leírják, hogy a tömegből és az energiaből származó gravitáció miként hozza létre a tér-idő görbületét.
(Victoria Jaggard illusztrációja) "Annak a görbületnek a leírása, amely magában foglalja a geometriát, és mivel a pi eredeti meghatározása a geometriaból származik, a megjelenése ebben az egyenletben nem olyan meglepő" - mondja Livio. Amellett, hogy felfedik egy alapvető igazságot az univerzum működéséről, az általános relativitáselméletnek számos gyakorlati alkalmazása is van. Például a navigációhoz használt globális helymeghatározó rendszert alkotó műholdak reménytelenül szinkronban lennének egymással, ha a mérnökök nem veszik figyelembe az elmélet által előre jelzett időtágítási hatásokat.
