Egy havas januári napon felkértem egy főiskolai hallgató osztálytermét, hogy mondja meg az első szót, amely eszébe jutott, amikor a matematikára gondolkodtak. A felső két szó a „számítás” és az „egyenlet” volt.
Amikor ugyanazt a kérdést feltettem egy profi matematikus helyiségéből, egyik szó sem volt megemlítve; ehelyett olyan kifejezéseket kínáltak, mint a „kritikus gondolkodás” és a „problémamegoldás”.
Sajnos ez gyakori. Amit a professzionális matematikusok matematikának tartanak, teljesen eltér attól, amit az általános lakosság matematikának tart. Ha oly sokan írják le a matematikát a számítás szinonimájává, nem csoda, hogy ilyen gyakran halljuk az „utálom a matematikát”.
Ezért úgy döntöttem, hogy ezt a problémát kissé szokatlan módon oldom meg. Úgy döntöttem, hogy a „Kötés matematikája” című osztályt ajánlom az intézményemben, a Carthage Főiskolán. Ebben úgy döntöttem, hogy teljesen eltávolítom a ceruzát, a papírt, a számológépet (elsüllyesztés) és a tankönyvet az osztályteremből. Ehelyett beszélgettünk, kezünket használtunk, képeket rajzoltuk és mindent játszottunk, a strandlabdáktól a mérőszalagokig. A házi feladatokhoz a blogolást tükrözzük. És természetesen kötöttünk.
Ugyanaz, de más
A matematikai tartalom egyik lényege az egyenlet, és ehhez elengedhetetlen az egyenlő jel. Egy olyan egyenlet, mint x = 5, azt mondja nekünk, hogy a rettegett x, amely valamilyen mennyiséget képvisel, ugyanazzal az értékkel rendelkezik, mint az 5. Az 5-ös számnak és x-nek pontosan azonosnak kell lennie.
A tipikus egyenlőségjel nagyon szigorú. Bármely kicsi eltérés a „pontosan” -tól azt jelenti, hogy két dolog nem egyenlő. Az életben azonban sokszor olyan esetek vannak, amikor két mennyiség nem pontosan azonos, de néhány értelmi kritérium alapján lényegében azonos.
Képzelje el például, hogy két négyzet alakú párnája van. Az első tetején piros, jobbról sárga, alul zöld és balra kék. A második tetején sárga, jobb oldalon zöld, alul kék és balra piros.
A párnák nem teljesen azonosak. Az egyiknek piros teteje van, míg az egyiknek sárga teteje van. De minden bizonnyal hasonlóak. Valójában pontosan ugyanazok lennének, ha egyszer a bal oldali párnát az óramutató járásával ellentétes irányba fordítja.
Forgó két négyszögletes párna (Sara Jensen) Hányféle módon tehetem le ugyanazt a párnát az ágyra, de másképp néz ki? Egy kis házi feladat azt mutatja, hogy 24 lehetséges színes párna konfiguráció létezik, bár ezek közül csak nyolc érhető el egy adott párna mozgatásával.
A diákok ezt a két színből álló, két színből álló párna kötésével mutatták be a kötés táblázatokból.
Kötési diagram egy párnára (Sara Jensen) A hallgatók négyszögletes kötés-táblázatokat készítettek, ahol a diagram mind a nyolc mozgása eltérő megjelenésű képet eredményezett. Ezeket azután egy dobott párnába kötötték, ahol a képek egyenértékűsége a párna tényleges mozgatásával igazolható.
Gumilemez geometria
Egy másik tárgyalt téma egy olyan téma, amelyet néha „gumilap geometria” -nak neveznek. Az a gondolat, hogy elképzeljük, hogy az egész világ gumiból készül, majd képzeljük újra, milyen formák néznének ki.
Próbáljuk megérteni a koncepció kötés. A kerek tárgyak - például sapkák vagy kesztyűk - kötésének egyik módja a kettős hegyes tűknek nevezett speciális kötőtű. Készítése közben a kalapot három tű alakítja, így háromszög alakú. Ezután a tűk eltávolítása után a elasztikus fonal körbe lazul, és így sokkal tipikusabb kalapot készít.
Ez az a koncepció, amelyet a „gumilap geometria” megpróbál megragadni. Valahogy a háromszög és a kör azonos lehet, ha rugalmas anyagból készülnek. Valójában ezen a területen minden sokszög körré válik.
Ha az összes sokszög kör, akkor milyen formák maradnak? Van néhány vonás, amely még akkor is megkülönböztethető, ha az objektumok rugalmasak - például ha az alaknak élek vannak vagy nincs széle, lyukak vagy nincsenek lyukak, csavarások vagy nincs csavarás.
Egy példa valami kötéséből, amely nem felel meg a körnek, a végtelen sál. Ha otthon szeretne elkészíteni egy papír végtelen sálat, vegyen hosszú papírcsíkot, és ragasztja össze a rövid széleket úgy, hogy a bal felső sarkot a jobb alsó sarokhoz, a bal alsó sarkot pedig a jobb felső sarokhoz rögzíti. Ezután húzzon nyilakat, amelyek az objektum egészére mutatnak. Valami hűvösnek kell történnie.
A tanfolyam hallgatói egy ideig olyan tárgyakat kötöttek, mint a végtelen sál és a fejpánt, amelyek még akkor is különböznek egymástól, ha rugalmas anyagból készültek. Jelölések, például nyilak hozzáadása elősegítette a tárgyak pontos különbségét.
Különböző ízek
Végtelen sál (Carthage College) Ha az ebben a cikkben leírt dolgok nem tűnnek matematikainak számomra, szeretném megerősíteni, hogy ezek nagyon is. Az itt tárgyalt témák - az absztrakt algebra és a topológia - általában a matematikai szakok számára vannak fenntartva a fõiskolai és junior korosztályukban. Ezeknek a tantárgyaknak a filozófiája azonban nagyon hozzáférhető, tekintve a megfelelő közegeket.
Véleményem szerint nincs ok arra, hogy ezeket a matematikai különféle ízeket elrejtsék a nyilvánosság előtt, vagy kevésbé hangsúlyozzák, mint a hagyományos matematikát. Továbbá, tanulmányok kimutatták, hogy a fizikailag manipulálható anyagok felhasználása javíthatja a matematikai tanulást a tanulás minden szintjén.
Ha több matematikus tudna félretenni a klasszikus technikákat, akkor úgy tűnik, hogy a világ legyőzheti az uralkodó tévhit, hogy a számítás ugyanaz, mint a matematika. És talán még néhány ember odakinn matematikai gondolatokat ölel fel; ha nem ábrázolva, akkor szó szerint, egy dobó párnával.
Ezt a cikket eredetileg a The Conversation kiadta.
Sara Jensen, a Carthage College matematikai asszisztense
