A művészetben vagy az irodalomban talán a szépség elvesztette pénzét az elmúlt években mint mérlegelési norma vagy a kiválóság kritériuma, amelyet túl szubjektívnek vagy kulturálisan közvetítettnek tekintnek. A matematikusok számára azonban a szépség, mint örök valóság, soha nem ment ki a divatból. „A szépség az első teszt: a csúnya matematika számára nincs állandó hely ebben a világban” - írta Godfrey Hardy brit számteoretikus 1941-ben.
A matematikai szépség megkönnyítése érdekében induljon el kedvenc kocsmájába, és rendeljen fagyos sört. Helyezze háromszor egy papírtáblára, három kondenzációs gyűrűt képezve - ügyelve arra, hogy ezt úgy tegye meg, hogy mindhárom gyűrű egy ponton keresztezi egymást. Most kérdezze meg társaitól: Milyen nagy bögrere lenne szüksége a másik három kereszteződés lefedéséhez? Szinte mindig azt feltételezzük, hogy csak egy nagyszerű bögre szolgálna erre a célra. Meglepő válasz: ugyanaz a bögre! Ez egy teljesen bolondbiztos megoldás. (Lásd a bal oldali ábrát két ugyanolyan érvényes megoldáshoz; mindegyik esetben a tömör kör az első három gyűrű; a szaggatott kör a negyedik gyűrű, amely a másik három metszéspontot fedő bögre.)
Ezt a tételt Roger A. Johnson 1916-ban tette közzé. Johnson kör tétele a matematikai szépség két alapvető követelményét mutatja be. Először is meglepő. Nem számíthat arra, hogy az azonos méretű kör újra megjelenik a megoldásban. Másodszor, egyszerű. A szóban forgó matematikai fogalmak, a körök és sugarak alapvető fogalmak, amelyek az idő próbájának bizonyultak. Johnson tétele azonban egy kiemelkedő tekintetben röviden megjelenik a szépségápolási osztályon. A legjobb tételek szintén mélyek, sok jelentési réteget tartalmaznak, és többet fednek fel, amikor többet megtudsz róluk.
Milyen matematikai tények szolgálják ezt a magas szépségszintet? A német matematikus Stefan Friedl Grigory Perelman geometrizálási tételét támogatta, amelynek bizonyítását csak 2003-ban tették közzé. A tétel, amely szenzációt teremtett a matematikusok világában, kulcsfontosságú lépést jelent a háromdimenziós topológiai osztályozásban. terek. (Gondolhat ezekre a terekre mint lehetséges alternatív univerzumokra.) „A geometrizációs tétel, " Friedl avers, „lenyűgöző szépség tárgya".
Legegyszerűbben szólva azt állítja, hogy a legtöbb univerzum természetes geometriai szerkezete eltér a középiskolában tanultaktól. Ezek az alternatív univerzumok nem euklideszi vagy laposak. A kérdés maga a tér görbületével függ össze. Különféle módon magyarázható, hogy ez mit jelent; a matematikai szempontból a legpontosabb azt mondani, hogy az alternatív univerzumok inkább „hiperbolikus” vagy „negatívan ívelt”, nem pedig laposak.
A matematikusok csak most kezdik küzdeni a következményekkel. Az asztrofizikai adatok azt mutatják, hogy saját univerzumunk sík. Mégis ezen alternatív univerzumokban a síkosság nem a természetes állapot. Perelman tétel szerint a látszólag lapos világegyetemünk meglepő kivétel.
Egy másik ok, hogy a tétel nemzetközi nyilvánosságot vonzott, magának a matematikusnak kell kapcsolódnia. 2010-ben az orosz kilenced millió dolláros díj elutasította az áttörést a Massachusetts-i Cambridge-i Clay Mathematics Institute-ban. Nyilvánvaló, hogy Perelman számára a matematikai szépség nem volt valami, amit meg lehetne vásárolni és fizetett volna. Az univerzum megértésének megváltoztatása elég jutalom volt.
