Tehát ott élsz az életed, és megtapasztalod a világ működését: felfelé felfelé, lefelé lefelé, a Nap keletre kel fel és nyugatra áll. Aztán a semmiből egy csoport matematikus megpróbálja mondani, hogy az összes pozitív egész szám, azaz 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... és így tovább a végtelenig egyenlő .. -1/12.
kapcsolodo tartalom
- 2014.12.13. Után mi a következő szórakozási dátum a matematika szerelmeseinek?
Nos, ez egyértelműen nevetséges, igaz? Hogyan lehet egyre nagyobb számot összeadva kis számot létrehozni? Hogyan lehet egész számokkal törtet tölteni? Hogyan lehet a pozitív szám negatív?
Tehát nézd meg a fenti videó többi részét, amelyet a Numberphile készített, és egy csomó matematika csodálkozik egy népszerű (és általában megbízható) YouTube-csatornával a matematikáról. (Vigyázz. Érdemes. Várunk.) Bizonyítékuk szikla szilárdnak tűnik. Egy csomó igazán okos ember, Phil Plait csillagász és a Physics Central munkatársai között, megduplázza a keresetet. "Kiderül, hogy a videóban levont következtetések szó szerint helyesek. Felvehetsz egy végtelen sorozat pozitív számot, és negatív hányadot fognak hozzáadni" - mondta Plait.
Szóval ez az, igaz? A matematikának nincs értelme, és a világ furcsa.
De ez még nem ért véget a történetnek.
A matematikailag hajlamos emberek második csoportja, köztük Evelyn Lamb tudományos blogger és Greg Gbur fizikus, az interneten mutatta be, hogy bár az összes pozitív szám összege valamiféle -1/12 lehet (ennek eredményeként magyarázza, ezt mindig használják a fizikai problémák pontos megoldására), ez az elgondolkodó válasz valójában csak akkor működik, ha teljesen újradefiniálja a matematika néhány alapfogalmát.
Phil Plait és a Physics Central legénysége végül körülkerült, és a Physics Central nyomon követése segítette a legjobban az elménket ezen a kérdés körül.
A Physics Central szerint az 1 + 2 + 3 + 4 +… csak -1/12-nak felel meg, mert a matematikusok újrafogalmazták az egyenlőséget. Ebben a matematikai stílusban, amelyet analitikus folytatódásnak hívnak, az "=" jelentése abbahagyta az "egyenlő" és a kezdő jelentése "társítva van". Trükkös matematikusok.
Ez a matematikai trükk visszafelé halad - mondja a Physics Central. Például Srinivasa Ramanujan úttörő indiai matematikus munkájában:
Egy kicsit Ramanujan is hibás. Végül is, hogyan kellene megértenünk, amit itt próbált mondani?
"Megmondtam neki, hogy a sorozat végtelen számú kifejezésének összege: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 az elmélem szerint. Ha ezt mondom neked, akkor azonnal rámutatsz nekem. a csalódott menedékjog, mint a célom. "
-S. Ramanujan egy levélben GH Hardy-nek
Arra gondolnunk kell, hogy "az elmélem szerint" azt jelenti, hogy "=" nem jelent egyenlőt?
Nem találtam eredeti műjét, de több ember reprodukálta az Euler számítását, amely azonos módon használja az egyenlőséget. Ha a két oldal nem egyenlő, akkor, amint arra emlékszem a második osztályú matematikából, nem lehet egyenlőségjelet használni.
Tehát 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Igen, de csak akkor, ha számodra az egyenlőségjel valami mást jelent, mint az „egyenlő”.
Nos, ez nem azt jelenti, hogy a Numberphile csapata csak egyenesen összezavarodott a fejünkkel. A -1/12 érték számos módon bizonyítható, és az eredmény minden bizonnyal hasznos. De az 1 + 2 + 3 + 4 + ... minden bizonnyal nem "egyenlő" -1/12-sel, oly módon, hogy az ember általában gondolkodjon rajta.
Greg Gbur fizikus szerint a Numberphile csapata ilyen ugrást tett anélkül, hogy az embereknek megmagyarázta volna.
A videó olyan egyszerűnek és vitathatatlannak tűnik, hogy szinte nyilvánvaló. Vannak azonban olyan nagy matematikai feltevések, amelyek érveikben rejtõznek, és véleményem szerint ez nagyon félrevezetõ. Másképpen fogalmazva: korlátozott, speciális matematikai értelemben a növekvő pozitív összeghez a -1/12 értéket rendelhetjük. De a hozzáadás szokásos értelmében, amelyet a legtöbb ember intuitív módon használna, az eredmény értelmetlen.
Számomra ez egy fontos megkülönböztetés: a népesség depressziósan nagy része automatikusan feltételezi, hogy a matematika valamilyen nem-intuitív, bizarr varázslat, amelyet csak a szuper intelligens képes megérteni. Egy ilyen őrült eredmény képesítés nélküli megmutatása csak megerősíti ezt a nézetet, és véleményem szerint éppúgy, mint a matematika számára.
Még nem is próbáltunk hosszú távú bizonyítékokkal foglalkozni a vita rendezésével kapcsolatban itt, de ha többet akar, nézd meg:
Javítás: 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1/12? Egyáltalán nem! Fizikai Központ által
Végtelen sorozat: nem olyan furcsa, mint Greg Gbur szerint
Követés: A végtelen sorozat és Phil Plait gondolkodásmódjának eredménye
1 + 2 + 3… Valóban egyenlő -1/12? szerző: Evelyn Lamb
