Amikor többségünk lát egy taffy húzógépet, amely elindul egy turisztikai sétányon, édes, édes cukorra gondolunk. Jean-Luc Thiffeault édes, édes matematikára gondol. A Wisconsin-Madison Egyetemen alkalmazott matematikusként a Thiffeault-t különösen érdekli az olyan anyagok összekeveredésének módja, mint például a taffy: A gépben az édességet át-megfeszítik és hajtogatják, hogy beépítsék a levegőt és fejlesszék könnyű, rágós textúráját. Amint meghúzza, a taffy eredeti téglalapja egyre jobban megfeszül - hosszának exponenciálisan növekszik minden időben azonos arány. Ez a nyújtási arány az, ami érdekli a Thiffeaultot.
kapcsolodo tartalom
- Olvadékbiztos csokoládé, 3D-s nyomtatott gumik és egyéb lenyűgöző cukorka szabadalmak
Amikor egy ember elcsípett, általában elveszik a cukorkacsomót, és egy horog fölé feszíti, összehozva a két végét. Aztán meg fogják venni azt a hajtogatott darabot, és meghosszabbítják a horgon keresztül, meghosszabbítva a hosszát, és így tovább. Más szavakkal: „Ennek emberi módja szorzótényező 2, ” mondja Thiffeault. A mechanikus lehúzók jobban teljesítenek, gyakran nyújtanak nagyobb egzotikus irracionális számokat nyújtási tényezőikként.
Kiderült, hogy a taffy-húzás modellezhető egy matematika absztrakt mezőjével, úgynevezett topológiai dinamikával, lényegében a hosszú távú, nagyszabású változások tanulmányozásával egy matematikai térben. (Ha a topológiai szó ismerősnek tűnik, ez a közelmúltban volt a hírekben a fizikai Nobel-díj részeként.) Ugyanaz a matematika, amely a taffy-húzást írja le, komolyabb alkalmazásokkal is rendelkezik: sok ipari folyamathoz, beleértve az üvegfúvást és a gyógyszerkészítést is, szükség van viszkózus folyadékokat úgy kell keverni, hogy inkább tapintásúak legyenek, mint hogy krémet keverjenek a kávéba. "Ha valóban viszkózus dolgokat próbál keverni, mint például a gyógyszeripar paszta, akkor nem szabad rázni őket" - mondja Thiffeault. "Ez nem olyan, mint a festék keverése."
Thiffeault már régóta értette a taffy-húzást mint a viszkózus keverés példáját, de csak a közelmúltban vizsgálta meg a taffy-lehúzók történetét, hogy feltárja matematikai titkait. A történelmi szabadalmakba való betekintés eredménye az arXiv júliusban az preX nyomtatószerveren közzétett, „A taffy húzók matematikai története” című, legutóbbi tanulmánya.
Egy kép az 1916-os taffy gép szabadalomból, amely megjelenik a Thiffeault tanulmányában. Pontosabban, az a terület, amely a taffy-pulller mély merüléséhez vezet, az úgynevezett pszeudo-Anosov-leképezések tanulmányozása. Az ál-Anosov olyan képzeletbeli módszer, amellyel leírható egy folyamat, amelyben a kétdimenziós alak exponenciálisan az egyik irányba van nyújtva, míg a másikban összehúzódik. Matematikai szempontból az ál-Anosov-leképezések vizsgálata viszonylag új. "A 70-es és 80-as években az emberek nagyon erősen próbáltak példákat találni" - mondja Thiffeault. Ironikus módon egész évben ott voltak a taffy-lehúzók szabadalmai. "Mivel a matematikusok soha nem nézték ezt az irodalmat, soha nem tudhatnák, hogy léteznek" - mondja.
Miközben taffy-pulller szabadalmakkal fésült, a Thiffeault egy jogi csatára zuhant, amely egészen a Legfelsőbb Bíróságig terjedt. Az 1921-es ügyben Hildreth kontra Mastoras vitatta, hogy milyen széles körben kell értelmezni az 1900-as szabadalmat egy taffy-húzóhoz. Vagyis valaki más által készített későbbi modell csupán kisebb javítás volt, vagy más eszköz volt? Az érv döntő része az volt, hogy az 1900-as szabadalom mennyire különbözik az 1893-as elődtől (amelyet valószínűleg soha nem gyártottak). A bíróság véleménye, amelyet William Howard Taft főbíró írt, „a topológiai dinamika lelkesen megragadta” - írja Thiffeault cikkében.
A bíróság elismerte, hogy a korábbi eszköz, amelyben csak két horog volt, nem tehették meg a taffyt olyan mértékű exponenciális mértékben, amely a hatékony édesség előállításához szükséges. Taft véleménye szerint:
Csak két kampóval nem lehetett lecsupaszítani az édességet, mert nem volt harmadik csap, amely újra bekapcsolhatja az édességet, miközben azt a másik két csap között tartotta. A két csap koncentrikus körökben történő mozgatása kissé meghosszabbíthatja és megrázhatja, de a szakirodalom értelmében nem húzza meg.
A Thiffeault azt írja: "A Legfelsõbb Bíróság véleménye azt az alapvetõ betekintést tükrözi, hogy legalább három rúd szükséges valamilyen gyors növekedéshez."
A Thiffeault szerint két szabványos taffy-húzó van használatban, az egyik három rudakkal és egy négy. Előfordul, hogy ugyanaz a nyújtási tényező. Kapcsolódik az úgynevezett ezüst arányhoz, 1+ √2, vagyis körülbelül 2, 414, egy kissé kevésbé világító unokatestvére a legismertebb aranyarányhoz.
Az a tény, hogy a két szabványos taffy-húzó az ezüstaránnyal meghosszabbodik, érdekes, mivel az ezüstarány - pontos matematikai értelemben - optimális. A Thiffeault azonban figyelmezteti, hogy nem könnyű a különböző taffy-lehúzók rangsorolása, még akkor is, ha tudod azok nyújtási tényezőit: "Van egy alma és narancs szempont, amire nagyon nehéz megkerülni" - mondja. Lehet, hogy az egyik lehúzónak több botja van, és hosszabb időt vehet igénybe az eredeti állapotába való visszatéréshez, mint egy másiknak, különben nagyobb nyomatékra vagy bonyolultabb fogaskerékre lehet szükség. Tehát, bár a matematika némi betekintést nyújt arra, hogy a taffy-lehúzók milyen jól húzódnak, ez nem mondja el a teljes történetet.
A Thiffeault taffy-pulllers kutatása arra ösztönözte őt és egyetemi hallgatóját, Alex Flanaganot, hogy készítsék saját modellüket. Meg akarták tudni, hogy növelhetik-e a hatékonyságot anélkül, hogy a sebességváltókat sokat módosítanák, és végül egy új, 6-rúdos húzókészüléket készítettek, amely a szokásos 4-rudazatú húzógép fogaskereke alapján készült. "Azért tudjuk megcsinálni, hogy ma már megvan a matematika" - mondja Thiffeault. Tudták széles körben modellezni a gépet a számítógépen, és megkerülhetik a próbálgatások és hibák nagy részét a valódi fizikai eszközökkel a korábbi feltalálóknak. A 6-rudazatú eszköz, amely továbbra is csak prototípus, mintegy kétszer annyira feszül meg, mint az egyes ciklusokban alkalmazott szabványos húzó.
Eddig a taffy-lehúzó gyártók nem pontosan dobták le Thiffeault ajtaját, hogy tanácsot kapjanak a formatervezésük optimalizálására - a Big Taffy nyilvánvalóan elégedett a nyújtható status quo-val -, de reméli, hogy módszerei hatással lehetnek más iparágakban is. Az üvegfúvás mellett az optimális keverés egyik logikus helye a gyógyszeripar. Végül is a vitaminok és a gyógyszerek keverése rendkívül magas színvonalú ellenőrzést igényel: A gyártók hajlandóak sok pénzt fizetni a tökéletes keverésért, mert "nem tolerálják az 1000-ből egy rossz multivitamint" - mondja a Thiffeault. Tehát egy napon a gyógyszerészek édesen kiabálhatnak az odaadó taffy-húzókkal szemben.
Ez ismét egy kicsit meghosszabbítható.
