A statisztikusok és a politológusok terepi napot tartottak a hónap elején található iráni választások eredményeivel. A választások fel vannak kötve? Lehet, hogy soha nem tudjuk, de elegendő a matematika eltemetése ahhoz, hogy arra gondoljunk, hogy esetleg így volt. Még akkor is elegendő ahhoz, hogy arra gondoljunk, hogy minden legitim. Íme néhány elemzés, amelyet különösen érdekesnek találtam:
Tiszta adatok
Közvetlenül a választások után kétségek merültek fel az adatok legitimitása miatt, mivel minden alkalommal, amikor egy új sorozat szavazati eredményt bocsátottak ki (részekben jönnek ki Iránban, hasonlóan az Egyesült Államokhoz), a szavazatok százaléka Mahmoud Ahmadinejad elnökre kerül. ugyanaz volt: 67 százalék. Az adatok általában nem tiszták, és egyesek már azon tűnődtek, vajon az eredmények megfogalmazódtak-e.
A Wisconsini Egyetem matematikai professzora, Jordan Ellenberg palatáni elemzése azonban mélyebben bemélyedik az adatokba, hogy megmutatja, hogy valóban rendetlen volt, mint amire számíthatnának. Az eredmények nem városonként jöttek ki, hanem nagy tételekben, amelyek több terület adatait egyesítették, ami azt jelentette, hogy Ahmadinezsád szavazati összegei valóban átlagok voltak. És a nagy számok törvénye diktálja, ahogy Ellenberg írta:
A nagyon változó mennyiségek átlagai szinte tökéletesen egyenletesnek tűnhetnek, és általában megteszik. Ha elegendő adat van, a távoli személyek hajlamosak visszavonni egymást.
Ellenberg arra a következtetésre jut, hogy az adatok „feltétlenül rendetlenek ahhoz, hogy igazak legyenek”.
Benford törvénye
Számos elemzés vizsgálta az iráni választási eredmények első számjegyeit annak megállapítása érdekében, hogy azok megfelelnek-e a Benfordi törvénynek, amely a következő:
A sok (de nem minden) valós adatforrásból álló számjegyzékben a vezető számjegy meghatározott, nem egységes módon van elosztva. E törvény értelmében az első számjegy az idő csaknem egyharmadának felel meg, és a nagyobb számjegyek az alsó és az alsó frekvenciájú vezető számjegyekként fordulnak elő, addig a pontig, amikor a 9 első számjegy húszból kevesebb mint egyszer fordul elő. Az első számjegyek eloszlása logikusan merül fel, amikor az értékek halmaza eloszlik logaritmikusan.
A lengyel Nicolaus Kopernikusz Egyetem Boudewijn Roukema egyik elemzése, amely ezt az iránymutatást alkalmazta, arra a következtetésre jutott, hogy a Mehdi Karroubi 7-es számával kezdődő szavazatok száma kétszer annyi, mint amennyit Benford törvénye várhat. Ezenkívül Roukema azt gyanította, hogy az Ahmadinezsádra vonatkozó eredmények, amelyekben a vártnál kevesebb volt az 1-es, és több a 2-es és a 3-as, a valószínűbb lenne, ha valaki úgy döntött, hogy manipulálja az eredményeket azáltal, hogy a szavazás elején az 1-et megváltoztatja, összesen 2-re és 3s. Ez azt is eredményezte volna, hogy több millió szavazattal túlbecsüljék Ahmadinezsád összesített értékét.
Walter Mebane, a Michigan-i Egyetem politológusa és statisztikusa szintén Benford-törvényt alkalmazta elemzésében, amelyben számos szabálytalanságot talál az iráni választási eredményekben. De még elismeri, hogy bár eredményei „összeegyeztethetők a széles körben elterjedt csalással”, ők is „összeegyeztethetőek azzal, hogy Ahmadinezsád ténylegesen nyert”.
Az utolsó két számjegy
Két, a Columbia Egyetemen folytatott politológia hallgató még egy harmadikat vett az adatokból. A Washington Post által készített elemzésben megvizsgálták a négy jelölt mindegyikének a 29 tartományból származó szavazások utolsó két számjegyét (pl. Ha valaki 14 579 szavazatot kapott, akkor csak a 7 és a 9-et vették figyelembe az elemzés).
A választási eredmények utolsó két számjegye véletlenszerű zaj, és a számjegyek eloszlásának meglehetősen egyenletesnek kell lennie - minden számjegynek az idő 10 százalékának körül kell megjelennie. Az emberek azonban szegény véletlenszám-generátorok, és amikor számot alkotunk, hajlamosak vagyunk néhány számot gyakrabban választani, mint másokra. Az iráni eredmények szerint a számok mindössze 4% -a az 5. számjegy, míg a 7. szám az idő 17% -a. A nagymértékben eltérő eredményekre minden 100 választás körülbelül négyén számíthatnak.
Az embereknek is vannak problémái olyan számok létrehozásával, amelyek nem szomszédos számjegyekkel rendelkeznek (azaz kevésbé valószínű, hogy 72-et fogsz felbukkanni, mint a 23-val), de ezeknek a számoknak is véletlenszerű mintákat kell követniük, és a pár kb. 70% -ának nem szomszédosnak kell lennie számjegy. Az iráni eredményekben azonban csak 62 százalék tesz ezt. Ezekre az eredményekre minden 100 választás körülbelül 4-én várhatók. De a két eredmény kombinációja várható minden 200 választás közül csak egyben. Valószínűtlen, de nem lehetetlen.
Hol hagy minket? Soha nem tudhatjuk, hogy a bejelentett eredmények valósak-e vagy sem. A személyes kedvenc adataim mindazonáltal mindazonáltal nem igényelnek számításokat, hogy felvegyék a választási legitimitás kérdését. Az Abbas-Ali Kadkhodaei, az Iráni Gárda Tanács szóvivőjének idézete szinte bárkit kétszer is elgondolkodtatásra késztetné:
Mohsen Resaei által szolgáltatott statisztikák, amelyek szerint a jogosultak több mint 100% -a szavazott meg 170 városban, nem pontosak - az esemény csak 50 városban történt.
(Ha többet szeretne megtudni az iráni választási eredmények elemzéséről, nézd meg Nate Silver-t az fivethirtyeight.com webhelyen)
